Fünfeck zeichnen ohne Geodreieck – geht das? In dieser Anleitung zeige ich Dir eine elegante Methode, wie Du ein exaktes Fünfeck oder Pentagramm ganz ohne Winkelmessung und Geodreieck konstruieren kannst. Nur mit Zirkel und einem cleveren Kreisfaktor entsteht eine vollständig korrekte geometrische Konstruktion.
Statt komplizierter Winkelrechnerei genügt eine einzige Zahl: 0,85. Sie ist der Schlüssel, um ein regelmäßiges Fünfeck direkt über die Kreislinie zu bestimmen. Diese Methode eignet sich perfekt für Künstler, Geometrie-Fans und alle, die tiefer verstehen möchten, wie Form, Harmonie und heilige Geometrie zusammenhängen.
Statt mit komplizierten Winkeln zu rechnen, reicht eine einzige Zahl: 0,85. Sie ist der Schlüssel, um ein regelmäßiges Fünfeck direkt über die Kreislinie zu bestimmen. Perfekt für Künstler:innen, Geometrie-Fans und alle, die tiefer verstehen wollen, wie Form und Harmonie zusammenhängen.
Das Wichtigste in Kürze:
Stelle Deinen Zirkel auf das 0,85 Fache der Kantenlänge des gewünschten Fünfecks ein und ziehe damit einen Kreis.
Stelle Deinen Zirkel auf die Größe der Kantenlänge ein und steche in die Kreislinie.
Setze ringsherum in die Kreislinie Markierungen mit dem Zirkel, indem Du immer in die vorhergehende Markierung einstichst.
Verbinde die Markierungen außen, so entsteht ein Fünfeck. Verbinde innen, so einsteht ein Pentagramm.
Kurzes GIF-Bild dazu:
Diese Methode, ein Fünfeck ohne Geodreieck zu zeichnen, ist besonders beliebt, weil sie einfach, genau und kreativ ist. Sie funktioniert für jede Kantenlänge und basiert auf einem geometrischen Prinzip, das auch in der Blume des Lebens Anwendung findet.
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Die ausführliche Anleitung – ein Fünfeck zeichnen ohne Geodreieck
Eines vorne weg: diese Anleitung – ein Pentagramm oder Fünfeck zeichnen ist komplett anders, wie man es in der Schule lernt oder wie es „gewöhnlich“ ist. Das hat Gründe: es ist nach dieser Methode wesentlich einfacher zu machen und es erfordert weniger Aufwand. Ich habe diese Methode selbst entwickelt, da die bestehenden Anleitungen im Netz mir zu kompliziert sind.
Schritt 1: Kreisradius berechnen für ein Fünfeck ohne Geodreieck
Nimm die gewünschte Kantenlänge und multipliziere diese mit 0,85. Das ist wirklich einfach. So erhältst Du gleich den Radius
Radius ~ Kantenlänge * 0,85
Diese Rechnung ist genau genug, um ein Pentagramm oder Fünfeck zu zeichnen. Allerdings habe ich auch eine Herleitung gemacht, diese findest Du ganz unten. Mit jener Rechnung könntest Du es noch genauer machen – aber glaube es mir bitte: noch genauer geht es nicht zum Zeichnen.
Schritt 2: Zeichne einen Kreis mit dem berechneten Radius
In diesem Beispiel habe ich eine Kantenlänge von 10cm gewählt. Demnach ist mein Radius 8,5cm, weil 10cm * 0,85 = 8,5cm. Allerdings kannst Du eine beliebige Kantenlänge wählen, wichtig ist nur, dass Du die gewünschte Kantenlänge mit 0,85 multiplizierst.
Stelle Deinen Zirkel auf Deinen Radius ein. In diesem Beispiel sind es 8,5cm.
Zeichne einen Kreis.
Schritt 3: Stelle Deinen Zirkel auf einen anderen Radius ein
Nun stellst Du Deinen Zirkel erneut ein, in meinem Beispiel sind es ja 10cm, was ja der Kantenlänge des Fünfeckes entspricht.
In diesem Beispiel wähle ich 10cm als Kantenlänge, folglich wurde auch so der Radius gewählt.
Schritt 4: Markierungen setzen – Fünfeck zeichnen ganz ohne Winkel
Steche nun in die Kreislinie ein und setze auf die Kreislinie Markierungen. Im Prinzip ist es egal, wo Du auf der Kreislinie einstichst. Um allerdings das Pentagramm oder das Fünfeck gerade auf der Seite zu haben, empfehle ich mittig vom Kreis oben in die Kreislinie einzustehen.
Steche möglichst mittig oben in die Kreislinie ein…
… und setze jeweils links und rechts auf der Kreislinie Markierungen. Der Radius des Zirkels ist immer noch 10cm.
Kleiner Tipp: wenn Du gleich links und rechts an dieser Stelle eine Markierung setzt, sowie in dieser Anleitung, dann ist mehr Genauigkeit gewährleistet. Denn so sind mit einem Schritt gleich drei Markierungen vorhanden: links, rechts und die Einstichstelle selbst. Denn je weniger in vorher gezeichneten Markierungen eingestochen wird, desto weniger können sich Zeichenfehler aufsummieren.
Verwende nun die Markierungen, um weitere Markierungen weiter unten auf der Kreislinie zu setzen. Übrigens: Dieses Verfahren ist fast das gleiche, wie wenn man eine Blume des Lebens zeichnet. Nur halt eben mit fünf Markierungen, nicht mit sechs.
In die Markierung bitte nun einstechen und weiter unten ebenfalls eine Markierung setzen.
Und dasselbe nun auf der rechten Seite. So kann man ein Fünfeck zeichnen ohne Geodreieck!
Die fünfte Markierung ist einfach die Einstichstelle des Zirkels. Hier brauchst Du nun nichts mehr machen.
Die fünfte und somit die letzte Markierung ist die Einstichstelle vom Zirkel oben.
Schritt 5: Linien verbinden – Fünfeck oder Pentagramm entsteht
Fast fertig! Je nachdem ob Du innen verbindest entsteht ein Pentagramm oder ein gleichseitiges Fünfeck.
Wenn die Markierungen außen verbunden werden entsteht ein gleichseitiges Fünfeck.
So kann man einen fünfstrahligen Stern zeichnen – auch bekannt als Pentagramm…
Fertig: Dein Fünfeck oder Pentagramm – ganz einfach konstruiert
Apropos Hilfskreis: Die Hilfslinien (Kreis + Markierungen) habe ich grafisch nachgezogen, damit man diese besser erkennt.
Es gibt zudem auch eine Anleitung, wie Du Freihand ein Pentagramm zeichnen kannst.
Animation von einem Pentagramm, in dem alle Möglichkeiten des goldenen Schnitts aufzeigt werden. Mehr Animationen findest Du beispielsweise hier. Tiefere Zusammenhänge zum goldenen Schnitt findest Du auch im Artikel „die Bedeutung der heiligen Geometrie„.
Wer ein bisschen tiefer in die Magie des Pentagramms einsteigen möchte, dem empfehle ich diesen Artikel.
Für Nerds: Wie bin ich auf den Faktor 0,85 gekommen bin für diese Anleitung – ein Pentagramm oder Fünfeck zu zeichnen?
Auch das ist recht einfach.
Als erstes habe ich einen Kreis mit 10cm Radius gezeichnet und diesen in 5 Teile geteilt. Dazu hat mir diese wunderbare Hilfe viel geholfen.
Achtung: Einen 10cm Radius nun, nicht wie oben 8,5cm!
Ich habe zum Mittelpunkt die Dreiecke gesucht, habe diese halbiert, so dass sie rechtwinklig werden. Dann habe ich mit dem Kosinus die Länge der Ankathete ausgerechnet. Die doppelte Länge der Ankathete habe ich anschließend ins Verhältnis der Hypotenuse gesetzt, damit ein Faktor entsteht, welchen man für jedes Fünfeck oder Pentagramm anwenden kann.
Formeln:
cos (Alpha) = Ankathete / Hypotenuse
Winkelsumme Dreieck: 180°
Den Winkel Alpha kurz berechnen:
Alpha= 180°- 90° – ((360°/5)/2)
Alpha= 54°
Anschließend nur noch kurz die Formel umstellen auf die Ankathete:
Ankathete = cos(alpha) * Hypotenuse
Dann einsetzen:
Ankathete= cos (54°)*10cm
Dann ausrechnen:
Ankathete=5,8778525cm
Nun aufpassen, wir haben ja die doppelte Länge der Ankathete:
5,8778525cm * 2 = 11,755705
Und nun das Verhältnis zur Hypotenuse berechnen:
Faktor = 10cm / 11,755705
Faktor=0,850650012, also rund 0,85.
PS: Es gibt auch ein Mandala, welches auf diesen Strukturen beruht:
Dieses Bild hat keinen Namen. Es sagt viel mehr aus, wenn man es einfach anschaut. Zudem ist das Bild auch im Shop erhältlich -> siehe hier.
Hat Dir diese Anleitung gefallen? So wäre es wirklich wunderbar, wenn Du es mit Deinen Freunden und Bekannten teilst!
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