Die Fibonacci-Folge ausführlich

Es gibt zahlreiche Seiten (z.B. Wikipedia), die die Berechnung des goldenen Schnitts (PHI) und der Fibonacci-Folge aufzeigen.

Aber: bisher habe ich noch keine Seite gefunden, welche die Fibonacci-Folge bis zu hohen Zahlen auflistet. Deshalb habe ich nun als Nachschlagewerk diesen Beitrag erstellt, welcher die Fibonacci-Folge ausführlich und weit berechnet. Theoretisch kann auch hiermit eine eine Fibonacci Spirale gezeichnet werden, welche auf ein mega großes Papier passt 😉

Info: Der goldene Schnitt (griechisch „φ“, gesprochen „Fi“), rund 1,618 beschreibt das Verhältnis, welches die Natur überall anwendet. Wer mehr über die Mathematik dahinter wissen will, der klickt hier.

Der goldene Schnitt ist mithilfe der Fibonacci-Folge zu berechnen. Weiter unten gehe ich darauf ein.

Übrigens: Diese Fibonacci-Folge kann als Hilfe benutzt werden, um eine Venusblume zu zeichnen. Außerdem: Nach 60 Fibonacci Zahlen wiederholt sich ein Zyklus. Mehr dazu in diesem Video.

Nun aber zur Tabelle:

Fibonacci Folge	Berechnung PHI*	Genauigkeit goldener Schnitt (=1,618033…) in %
0
1	1,000000000	38,196601125
1	2,000000000	138,196601125
2	1,500000000	88,196601125
3	1,666666667	104,863267792
5	1,600000000	98,196601125
8	1,625000000	100,696601125
13	1,615384615	99,735062663
21	1,619047619	100,101363030
34	1,617647059	99,961307007
55	1,618181818	100,014782943
89	1,617977528	99,994353934
144	1,618055556	100,002156681
233	1,618025751	99,999176232
377	1,618037135	100,000314653
610	1,618032787	99,999879814
987	1,618034448	100,000045907
1.597	1,618033813	99,999982465
2.584	1,618034056	100,000006698
4.181	1,618033963	99,999997442
6.765	1,618033999	100,000000977
10.946	1,618033985	99,999999627
17.711	1,618033990	100,000000143
28.657	1,618033988	99,999999946
46.368	1,618033989	100,000000021
75.025	1,618033989	99,999999992

 

*Berechnung PHI: die letzte Zahl der Fibonacci-Folge wird durch die vorletzte Zahl der Folge dividiert. Je weiter die Folge berechnet wird, desto genauer wird PHI.

Die Genauigkeit der letzten Dividenden der Fibonacci-Folge

Interessant ist, wenn man die letzten Summanden der Fibonacci-Folge zueinander dividiert, dass es dann immer näher an den golden Schnitt herankommt. Dieser goldene Schnitt ist aber auch eine Zahl, welche wie die Kreiszahl PI unendlich viele Nachkommastellen hat. Also gibt es keine genaue Zahl, man kommt nur immer genauer daran. Das ist ähnlich wie im echten Leben: Es gibt nichts Genaues, es gibt keine absolut runde Kugel, man versucht genauer zu werden, aber die perfekte Genauigkeit gibt es nicht. Beziehungsweise –  die Genauigkeit ist wissenschaftlich abhängig von unseren technischen Mess- und Fertigungsmöglichkeiten.

Übrigens: Der goldenen Schnitt lässt sich auch geometrisch bestimmen. Mehr dazu hier.

Das Einschwingen der Fibonacci-Folge zum goldenen Schnitt

Das Herankommen an die genaue Zahl verhält sich ähnlich wie ein Regelkreis, welches das fünfte Prinzip der Harmonie der sieben kosmischen (hermetischen) Prinzipien beschreibt. Das Ganze geschieht in einer Schwingung, welches auch eins der sieben kosmischen Prinzipien ist. Ich bemerke also, dass die komplette göttliche Schöpfung in sich stimmig, verbunden und perfekt ist.

Das „Einschwingen“ kann man auch an einem Beispiel beschreiben. Stell Dir also mal vor, Du heizt Dein Zimmer. Erst ist es zu kalt. Klar – deshalb möchtest Du ja heizen. Anschließend wirfst Du die Heizung an, der Raum hatte nun am Anfang beispielsweise 10°C und ist kalt. Nehmen wir mal an, Du möchtest eine Lieblingstemperatur von 20°C haben, Nun ist die Heizung an und der Raum erwärmt sich allmählich auf 30°C. Es ist also zu warm, Du drehst die Heizung wieder runter. Der Raum kühlt sich ab, auf 15°C, was wieder zu kalt ist. Trotzdem aber angenehmer wie die ursprünglichen 10°C. Nun drehst Du die Heizung wieder auf, es erwärmt sich auf 25°C, zwar nicht so zu warm wie ursprünglich, aber trotzdem Dir zu unangenehm. Also, wieder Heizung runter drehen, es herrschen nun 18°, wieder rauf 22°. Und so weiter, bis Du so genau wie möglich Deine gewünschten 20°C hast. Die Haargenauen „20,000°C“ wirst Du aber niemals schaffen. Es ist einfach nicht möglich.

Zurück zur Fibonacci-Folge

Also, lasst uns festhalten: Je weiter die Fiboancci Folge gerechnet wird, desto näher ist der goldene Schnitt berechenbar. Dafür habe ich eine Grafik erstellt:

Diese Grafik erinnert mich Stark an das Nachschwingen unseres Herzens.  Also das typische „EKG“ Bild, wenn der Puls gemessen wird:

 

Hier sehe ich also mal wieder, wie viel uns die heilige Geometrie mit unserem Leben zu tun hat. Sie ist heilig, also heilend. Die Faszination der heiligen Geometrie.

Gibt es auch den goldenen Schnitt in uns Menschen?

Ja, auch in uns ist der goldene Schnitt zu finden. Beispielsweise befindet sich der Bauchnabel in der Höhe des goldenen Schnitts. Oder unsere Augen markieren im Bezug zum Kopf den golden Schnitt. Je genauer das an den goldenen Schnitt herankommt, umso schöner wird allgemein der Mensch empfunden. So kannst Du also herausrechnen, wie schön Du bist 😉