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Anleitung: eine Fibonacci Spirale konstruieren und zeichnen

Bild von einem Schneckenhaus auf einem Karopapier

Sehr interessant ist es, eine Fibonacci Spirale zu konstruieren und zu zeichnen. Dazu gebe ich heute eine entsprechende Anleitung. Wie gewohnt gebe ich gleich zwei unterschiedlich verschiedene Varianten, um dies zu veranschaulichen: die erste Variante ist ganz klassisch mit Zirkel und Papier. Die zweite Variante ist wieder auf digitale Art und Weise.

Bild von einem Schneckenhaus
Das Schneckenhaus ist das klassischste Beispiel, in dem die Fibonacci Spirale zu finden ist.

 

Anleitung: eine Fibonacci Spirale konstruieren und zeichnen mit Zirkel und Papier

Für diese Variante gibt es ein Video

 

Anleitung: eine Fibonacci Spirale konstruieren und zeichnen in digitaler Form

Wenn Ihr eine Fibonacci Spirale digital erstellen wollt, dann habt ihr gleich den Vorteil, dass der Platz zum Zeichnen nicht begrenzt ist. Allerdings möchte ich nicht in dieses Detail eingehen, wie man die Software bedient. Zum Zeichnen empfehle ich generell Software, welche dafür ausgelegt ist. Beispielsweise ist OpenOffice Draw ganz geeignet, diese ist kostenlos erhältlich im Softwarepaket von OpenOffice.

Die Fibonacci Reihe

Die Fibonacci Reihe ist der ganze mathematische Hintergrund zur dieser Spirale. Diese mathematisch errechnete Zahlreihe ist unendlich: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2585… usw. Wer allerdings mehr darüber wissen möchte, kann sich z.B. hier weiter belesen.

 

 

Wie lässt sich die Fibonacci Reihe berechnen?

Das ist ganz einfach. Man fängt bei 0 + 1 = 1 an. Und dann schiebt man einfach die Rechensymbole, also das + und das = eine Stelle weiter. Nun steht 1 + 1 da, das ergibt 2. Das Schema wiederholt man, somit entsteht die Reihe. Es wird also beim nächsten Schritt einfach das = ersetzt mit dem +.

0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 2 | 1 + 2 = 3 | 2 + 3 = 5  | 3 + 5 = 8 | 5 + 8 = 13 …

Dazu habe ich mal ein kleines GIF Bild gebaut, das eigentlich selbst erklärend sein sollte:

 

Bild zeigt als Animations GIF einer Fibonacci Spirale Anleitung: eine Fibonacci Spirale konstruieren und zeichnen
Animation zeigt, wie eine Fibonacci Spirale konstruiert werden kann.

 

Große Fibonacci Spirale gefällig?

Da die Größe der Fibonacci Reihe/Spirale nach außen kontinuierlich exponentiell zunimmt, ist es nur begrenzt möglich, jene darzustellen. Dennoch habe ich hier für Euch eine kleinere Spirale mal gezeichnet. Die könnt Ihr natürlich herunterladen und verwenden:

Fibonacci Spirale als Download Anleitung: eine Fibonacci Spirale konstruieren und zeichnen
Fibonacci Spirale als Download

Der Goldene Schnitt in der Fibonacci Reihe

Fast jeder kennt die Kreiszahl PI mit 3.14… Aber schon einmal vom PHI gehört? PHI ist das männliche Gegenstück zu PI, denn es teilt ein Strecke in einem perfektem Verhältnis.  Auch in diesem Beitrag gehe ich ansatzweise darauf ein, wo in unserem eigenem Körper die Naturkonstante PHI zu finden ist. Aber warum sollte ich soviel dazu texten, wenn es schon Blogs gibt, die es wesentlich besser machen? So schaut mal beispielsweise hier.

So, wie lässt sich nun der goldene Schnitt anhand der Fibonacci Reihe berechnen?

Das ist sehr spannend, finde ich. Denn nimmt man zwei aufeinander folgende Zahlen aus der Fibonacci Reihe und dividiert man die größere Zahl durch die kleiner Zahl, so erhält man die Naturkonstante PHI. Nun kommt aber der Witz an der Sache: Da auch diese Naturkonstante PHI wie PI unendlich viele Nachkommastellen hat, schafft man es niemals, es ganz genau auszurechnen. Allerdings je größer die Zahlen aus der Fibonacci Reihe sind, desto näher kommt man an PHI. Das haut mich wirklich vom Hocker! Nehmen wir mal beispielsweise zwei relativ kleine Zahlen aus der Fibonacci Reihe: 8 geteilt durch 5. So erhält man rund 1,67.

PHI ist allerdings 1,6180339.

Also nehmen wir mal zwei größere Zahlen aus der Fibonacci Reihe: 2585/1597=1,618659987. Faszinierend! Gerne könnt Ihr mal eine Tabelle machen und mal wirklich zwei große Zahlen gegeneinander dividieren. Je größer, desto genauer!

Lasst uns spielen!

 

Fibonacci Spirale als Enrgiebild oder Mandala. Schön leuchtend
Habe mal aus Jux und Tollerei ein Mandala gebaut, welches nur die Fibonacci Spirale enthält.

Nun habe ich mal die obere Fibonacci Spirale genommen und horizontal, sowie vertikal gespiegelt. Hier das Resultat:

Bild von mehrfach gespieglten Fibonacci Spiralen, horizontal und vertikal gepiegelt
Fibonacci Spiralen wurden horizontal und vertikal gespiegelt.

Jetzt noch ein Schippe darauf gelegt. Das obere Bild zwei dupliziert und übereinandergelegt. Fertig ist ein Mandala!

Ein Mandala mittels Fibonacci Spiralen gebaut.
Ein Mandala wurde mittels Fibonacci Spiralen gebaut.

 

Wem kommt dieses Muster bekannt vor? Genau! Es ist das selbe Muster wie das negativ von einem Torus, oder wie der Samenstand einer Sonnenblume. In diesem Beitrag gehe ich entsprechend genauer darauf ein!

 

Bild Fibonaccie Spiralen in der Sonnenblume (Samenstand)
Man sieht, die Muster gleichen sich. Auch hier wird wieder klar: Alles ist miteinander verbunden.

Daraus entstandene Mandalas:

 

Vielleicht ist allerdings die Fibonacci Spirale auch für die Hypnose gut geeignet

 

 

Bild von einem sich drehender Spirale
Die Fibonacci Kurve als Spiralen dargestellt, welche sich dreht

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