Möchtest Du den platonischen Körper „Dodekaeder“ zeichnen? Dann bist Du hier genau richtig. In diesem Beitrag zeige ich Dir gleich zwei Möglichkeiten.
Die erste Variante arbeitet mit zwei Kreisen, deren Radien im Verhältnis des goldenen Schnitts zueinander stehen. Dieses Verhältnis wird mit dem griechischen Buchstaben Phi bezeichnet. Sie ist kürzer und ergibt eine flächenzentrierte orthografische Ansicht des dreidimensionalen Körpers – abgesehen natürlich von kleinen handwerklichen Zeichenungenauigkeiten. Die zweite Variante entsteht aus der Blume des Lebens. Dabei musst Du weniger messen, allerdings ist diese Darstellung eine geometrische Annäherung. Gerade das finde ich faszinierend, denn hier scheint die heilige Geometrie noch einmal eine ganz eigene Tiefe zu offenbaren. Dazu später mehr.
Zuerst geht es an die praktische Anleitung. Du findest sie hier mit Animationen, Videos und vielen Bildern.
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Empfehlung: Zirkel von STAEDTLER
Ideal für größere geometrische Konstruktionen. Mit Stiftehalterung: Durch die Größe des Zirkels ist der eingesetzte Stift nicht im Weg.
Persönlicher Hinweis: Diesen Zirkel habe ich auch für diese Zeichnung verwendet. Meine Erfahrung: Mit einem professionellen Werkzeug gelingt die Konstruktion nicht nur besser – auch das Zeichnen selbst macht einfach mehr Spaß.
Das Wichtigste in Kürze zeigt Dir diese schnelle Animation. Wenn Du die einzelnen Schritte in Ruhe anschauen möchtest, findest Du darunter die ausführliche Bildanleitung samt Video.
Die Animation zeigt Schritt für Schritt, wie auf DIN A4 ein Dodekaeder mit Zirkel und Lineal gezeichnet wird. Zuerst werden Papiermitte und Mittelpunkt bestimmt. Anschließend entstehen zwei Kreise im Verhältnis des goldenen Schnitts, zehn gleichmäßig verteilte Punkte, ein äußeres Zehneck und ein inneres Fünfeck. Durch das Verbinden der passenden Eckpunkte, das Entfernen der Hilfslinien und die abschließende Schattierung entsteht die räumlich wirkende Dodekaeder-Zeichnung.
Dazu gibt es auch ein kurzes Video auf YouTube:
Dodekaeder zeichnen – Variante 1: zwei Kreise im goldenen Schnitt
Hinweis: Du kannst die Bilder anklicken, um sie größer anzusehen.
Miss auf der senkrechten Papiermitte 14,85 Zentimeter vom oberen oder unteren Blattrand ab und markiere dort den Mittelpunkt der DIN-A4-Seite.
Zeichne den ersten Kreis mit 8,5 Zentimetern Radius
Warum gerade 8,5 Zentimeter? Dieses Maß hat einen geometrischen Hintergrund. Ich habe das Vorgehen so entwickelt, weil sich der Kreis dadurch mit einer gleichbleibenden Zirkeleinstellung sehr einfach und gleichmäßig unterteilen lässt.
Die Rechnung hängt mit der Zirkelweite des nächsten Schrittes zusammen. Auf diese Weise entsteht eine genaue Fünferteilung, ohne dass Du einen Winkelmesser benötigst. Der wäre hier nicht nur umständlicher, sondern auch anfälliger für kleine Ablese- und Anlegefehler. Die Herleitung findest Du in meinem Beitrag darüber, wie Du ein Fünfeck oder Pentagramm zeichnen kannst.
Die Grundidee habe ich mir bei der heiligen Geometrie, insbesondere bei der Blume des Lebens, abgeschaut: Ein fester Radius wird von Punkt zu Punkt weitergetragen.
Natürlich kannst Du auch andere Größen verwenden. Die hier genannten Maße sind so gewählt, dass der Dodekaeder ein DIN-A4-Blatt gut ausfüllt. Möchtest Du die Größe verändern, kannst Du Dich an folgender Näherung orientieren: Multipliziere die gewünschte Zirkelweite beziehungsweise spätere Kantenlänge mit 0,85. Bei 10 Zentimetern ergibt sich so ein Kreisradius von 8,5 Zentimetern. Dieser Radius passt wiederum zu einer Zirkelweite von ungefähr 10 Zentimetern, mit der sich das Fünf- beziehungsweise Zehneck konstruieren lässt.
Stelle die Zirkelspitze und die Bleistiftmine mithilfe des Lineals auf einen Abstand von 8,5 Zentimetern ein.Steche mit dem Zirkel in den markierten Mittelpunkt ein und zeichne einen Kreis mit einem Radius von 8,5 Zentimetern.
Unterteile den Kreis in zehn gleichmäßige Abschnitte
Öffne den Zirkel auf genau 10 Zentimeter. Mit dieser Zirkelweite werden anschließend die zehn Punkte auf dem großen Kreis bestimmt.
Setze die Zirkelspitze am oberen Schnittpunkt der senkrechten Papiermitte mit der Kreislinie an.
Lasse die Zirkelspitze am oberen Schnittpunkt stehen und setze mit der Bleistiftseite links eine Markierung über die Kreislinie.
Markiere vom oberen Schnittpunkt aus auch auf der rechten Seite einen weiteren Punkt auf der Kreislinie.
Da Du ein Zehneck zeichnest, wiederholst Du denselben Vorgang auch am unteren Schnittpunkt der Mittellinie mit dem Kreis. Zwei Fünferteilungen ergeben zusammen die benötigten zehn Punkte:
Setze die Zirkelspitze nun am unteren Schnittpunkt der senkrechten Mittellinie mit der Kreislinie an.Markiere vom unteren Schnittpunkt aus links einen weiteren Punkt über der Kreislinie.
Setze vom unteren Schnittpunkt aus auch auf der rechten Seite eine Markierung über die Kreislinie. Damit sind die ersten vier seitlichen Punkte vorbereitet.
Nun fehlen nur noch vier Punkte. Dafür setzt Du die Zirkelspitze nacheinander in die bereits vorhandenen Markierungen und unterteilst den Kreis weiter:
Steche in die zuvor gesetzte Markierung auf der rechten Seite ein und trage oben rechts einen weiteren Punkt über der Kreislinie ab.
Steche nun in die entsprechende Markierung auf der linken Seite ein und trage oben links einen weiteren Punkt über der Kreislinie ab.
Setze die Zirkelspitze in die bereits vorhandene Markierung auf der linken Seite, um den nächsten unteren Punkt zu bestimmen.Trage von der linken Markierung aus unten links einen weiteren Punkt über der Kreislinie ab.
Wiederhole den vorherigen Schritt auf der rechten Seite und setze unten rechts eine weitere Markierung. Zusammen mit dem oberen und unteren Schnittpunkt sind nun zehn Punkte vorhanden.
Zeichne den zweiten Kreis innerhalb des ersten
Nun wird es richtig spannend: Der Radius des kleineren Kreises steht nahezu im Verhältnis des goldenen Schnitts zum Radius des großen Kreises. Mit den ungerundeten mathematischen Werten wäre das Verhältnis exakt; für die praktische Zeichnung sind 8,5 und 5,25 Zentimeter jedoch mehr als genau genug. Kleine Abweichungen entstehen hier höchstens durch das praktische Zeichnen – schließlich arbeitet kein Mensch mit Zirkel und Bleistift auf ein Hundertstel Millimeter genau. 😉
Die Rechnung lautet:
Radius des großen Kreises ÷ goldener Schnitt = Radius des kleinen Kreises
Also:
8,5 ÷ 1,618 ≈ 5,25 Zentimeter
Stelle den Abstand zwischen Zirkelspitze und Bleistiftmine auf 5,25 Zentimeter ein. Dieser Radius steht zum großen Radius annähernd im Verhältnis des goldenen Schnitts.
Steche erneut in den Mittelpunkt ein und zeichne innerhalb des großen Kreises einen zweiten Kreis mit 5,25 Zentimetern Radius.
Das finde ich besonders spannend. Oft habe ich das Gefühl, dass darin noch mehr Tiefe verborgen liegt: Der goldene Schnitt zeigt sich hier nicht nur als mathematisches Verhältnis, sondern scheint innerhalb der heiligen Geometrie etwas von seiner inneren Ordnung preiszugeben. Vollständig erklären kann ich dieses Gefühl noch nicht – aber ich kann es wahrnehmen.
Verbinde nun jeweils zwei gegenüberliegende äußere Punkte durch den Mittelpunkt. Das ist an dieser Stelle besonders elegant: Weil die Punkte auf dem größeren Kreis weiter auseinanderliegen, lassen sich die Richtungen mit dem Lineal genauer treffen. Gleichzeitig entsteht dabei ein zehnzackiger Stern. Die Schnittpunkte dieser Linien mit dem inneren Kreis liefern Dir anschließend die Eckpunkte für das Fünfeck.
Ziehe gerade Linien zwischen den jeweils gegenüberliegenden Markierungen. Dadurch werden die zehn Punkte des äußeren Kreises auf den inneren Kreis übertragen.
Beginne am oberen Punkt und verbinde die benachbarten Markierungen auf dem äußeren Kreis der Reihe nach miteinander.Nun ist das Zehneck fertig. Alle zehn Punkte auf dem großen Kreis sind der Reihe nach miteinander verbunden.
Jetzt folgt das innere Fünfeck.
Zeichne innen ein Fünfeck
Da alle Vorbereitungen abgeschlossen sind, ist dieser Schritt beinahe ein Kinderspiel. Auf dem inneren Kreis liegen zehn Schnittpunkte; für das Fünfeck verwendest Du davon nur jeden zweiten. So verteilen sich seine fünf Ecken gleichmäßig auf dem Kreis.
Verbinde die beiden ausgewählten Schnittpunkte auf dem inneren Kreis. Damit ist die erste Seite des inneren Fünfecks eingezeichnet.
Verbinde auf dem inneren Kreis jeden zweiten Schnittpunkt miteinander. Dadurch entsteht in der Mitte ein regelmäßiges Fünfeck.
Verbinde Fünfeck und Zehneck – nun wird der Dodekaeder sichtbar
Verbinde jeden zweiten äußeren Punkt mit dem jeweils zugehörigen Eckpunkt des inneren Fünfecks. Dadurch entstehen die fünf sichtbaren Seitenflächen des Dodekaeders.
Der letzte Schliff: Hilfslinien radieren und schattieren
Entferne vorsichtig alle nicht mehr benötigten Hilfslinien, Markierungen und Nummerierungen. Die roten Kanten des Dodekaeders bleiben stehen.Nach dem Radieren ist die vollständige Kontur des Dodekaeders sichtbar. Prüfe, ob alle Kanten geschlossen und die Hilfslinien vollständig entfernt sind.
Schattiere die Flächen nun mit dem Bleistift von außen nach innen. Trage an den Außenkanten des Zehnecks kräftiger Graphit auf und werde zur Mitte hin immer heller. Dadurch entsteht ein weicher Verlauf, der dem Körper mehr räumliche Tiefe gibt.
Hau ruhig auf den Putz – hier kannst Du kleine Fehler später leicht mit dem „Ratzefummel“ korrigieren.
Schattiere die Flächen des Dodekaeders mit dem Bleistift. Unterschiedliche Helligkeiten können die räumliche Wirkung zusätzlich verstärken.
Der Dodekaeder ist fertig gezeichnet. Die rote Kontur hebt die geometrischen Kanten hervor, während die Bleistiftschattierung den Flächen räumliche Tiefe verleiht.
Eine weitere Animation zeigt Dir den Aufbau dieser Konstruktion noch einmal auf andere Weise:
Ein persönliches Statement
Ehrlich gesagt bin ich schon ein wenig stolz darauf, diese Zusammenhänge ohne vorherige Recherche selbst in der heiligen Geometrie entdeckt zu haben. Das gilt im Grunde für beide Varianten dieses Beitrags.
Bei der Suche nach einer möglichst einfachen Konstruktion entwickelte ich die Methode mit zwei konzentrischen Kreisen. Die projizierten Eckpunkte des Dodekaeders liegen dabei auf zwei Kreisen, deren Radien im Verhältnis des goldenen Schnitts zueinander stehen. Den ersten Hinweis auf dieses Muster entdeckte ich bereits in diesem Beitrag.
Die Verbindung zwischen Dodekaeder und goldenem Schnitt ist mathematisch natürlich schon lange bekannt. Die konkrete Zeichenmethode mit diesen Maßen und diesem Ablauf habe ich jedoch selbst aus meinen Beobachtungen entwickelt.
Dodekaeder zeichnen – Variante 2: aus der Blume des Lebens
In dieser zweiten Anleitung zeige ich Dir, wie Du den platonischen Körper Dodekaeder mithilfe der Blume des Lebens zeichnen kannst. Der Dodekaeder besteht aus zwölf regelmäßigen Fünfecken. Seine 20 Ecken und 30 Kanten ergeben eine der fünf regelmäßigen räumlichen Grundformen.
Auch diese Konstruktion lässt sich aus der heiligen Geometrie entwickeln. Für mich ist besonders faszinierend, wie sich die räumliche Form aus dem ebenen Kreismuster herauszuschälen scheint.
Markiere die benötigten Punkte: vier im Inneren und zwölf im äußeren Bereich.
Verbinde die inneren Punkte zu einem dreistrahligen Stern. Verbinde anschließend die äußeren Punkte miteinander und danach den inneren Stern mit den passenden äußeren Punkten. Kurzes GIF-Bild dazu:
Natürlich gibt es auch ein Zeichenvideo dazu:
Hinweis: Ich habe Helligkeit und Kontrast der älteren Bilder etwas angepasst, damit die Linien besser erkennbar sind. Deshalb wirken manche Aufnahmen ein wenig ungewöhnlich. Nun aber zur Anleitung.
Schritt 1: Zeichne die Papiermitte ein
Zuerst benötigst Du die Mitte des Papiers. Zeichne dafür sowohl die horizontale als auch die vertikale Mittellinie ein. Die durchgezogene vertikale Linie brauchst Du später noch für den Aufbau der Kreise. Die horizontale Mitte hilft Dir dabei, den Dodekaeder so zu platzieren, dass er vollständig auf das Blatt passt.
Natürlich könntest Du die Blattmitte auch über zwei Diagonalen bestimmen. Mit den beiden Mittellinien schlägst Du hier jedoch gleich zwei Fliegen mit einer Klappe. Warum, zeigt sich in den nächsten Schritten.
Die alternative Konstruktion zeige ich in diesem kurzen Video:
Stelle Deinen Zirkel auf einen Radius von 2 Zentimetern ein und zeichne einen Kreis um die Papiermitte. Mit diesem Radius passt der spätere Dodekaeder gut auf ein DIN-A3-Blatt.
Auf DIN A4 wäre dieselbe Konstruktion zu groß. Verwendest Du ein anderes Papierformat, musst Du den Radius entsprechend anpassen. Wichtig ist nur, dass er während der gesamten Konstruktion unverändert bleibt.
Zeichne mit dem Zirkel den ersten Kreis in der eingezeichneten Mitte.
Hinweis: Die Zirkelspitze kann auch darunterliegende Papierschichten durchstechen. Lege das Blatt deshalb am besten auf eine geeignete Unterlage. Bei einem Zeichenblock kannst Du beispielsweise die feste Kartonrückseite verwenden.
Fixiere das Papier außerdem so, dass es beim Zeichnen nicht verrutscht.
Schritt 3: Setze die Kreisreihe fort
Steche dort ein, wo die vertikale Mittellinie den ersten Kreis schneidet, und zeichne mit demselben Radius einen weiteren Kreis. Achte darauf, dass sich die Zirkeleinstellung nicht verändert. Der Radius bleibt während der gesamten Konstruktion gleich: 2 Zentimeter.
Steche dort ein, wo sich die vertikale Mittellinie und die Kreislinie treffen.
Schritt 4: Ziehe die Kreisreihe über die Höhe des DIN-A3-Blattes
Wer sich bereits mit heiliger Geometrie beschäftigt hat, erkennt hier sofort den Ansatz einer Blume des Lebens im siebten Grad. Gleichzeitig erscheint mehrfach die Vesica Piscis, eine der grundlegenden Linsenformen der heiligen Geometrie.
Über die gesamte Höhe des Papiers werden Kreise gezogen.
Schritt 5: Zeichne die Blume des Lebens im siebten Grad
Wie bereits erwähnt, benötigst Du nun eine große Blume des Lebens im siebten Grad. Dank der eingezeichneten vertikalen Mittellinie lässt sich das Muster sauber und gerade auf dem Blatt ausrichten.
Es wird der Klassiker benötigt, um eine Konstruktion des Dodekaeders zu machen: Die Blume des Lebens.
Übrigens: Die Blume des Lebens und die heilige Geometrie besitzen eine tiefere Bedeutung. Mehr darüber erfährst Du hier.
Schritt 6: Markiere alle benötigten äußeren Schnittpunkte
Die benötigten äußeren Schnittpunkte liegen jeweils am mittleren Kreis der äußeren Kreisreihen. Orientiere Dich dabei am Bild. In Schritt 8 sind alle wichtigen Punkte noch einmal deutlicher markiert.
Diese Schnittpunkte werden nun benötigt. Allerdings sieht man im übernächsten Bild die Schnittpunkte besser.
Schritt 7: Markiere alle benötigten inneren Schnittpunkte
Zur Orientierung kannst Du die Kreisringe abzählen. Die benötigten inneren Punkte liegen jeweils in den drei um 120 Grad versetzten Richtungen am dritten Kreisring von innen. Im folgenden Bild sind sie noch einmal deutlicher zu erkennen.
Nun die inneren Schnittpunkte einzeichnen.
Schritt 8: Alle Schnittpunkte sind nun da, bald geht ans Dodekaeder zeichnen
Das Grundgerüst für den Dodekaeder ist nun vollständig vorbereitet.
Nochmals die Schnittpunkte besser kenntlich markiert. Das habe ich aber nicht so eingezeichnet, es wurde nur digital darübergelegt.
Schritt 9: Verbinde die inneren Schnittpunkte zu einem Dreiecksstern
Verbinde die inneren Punkte nun mit einem Kugelschreiber oder einem anderen radierfesten Stift zu einem Stern. Filzstifte sind dafür weniger geeignet, weil ihre Tinte leicht in die Papierfasern verläuft und beim späteren Radieren verschmieren kann.
Verbinde nun den innersten Schnittpunkt mit den drei umliegenden. Es entsteht ein Dreiecksstern.
Schritt 10: Die äußeren Schnittpunkte nun verbinden
Verbinde nun ringsherum alle äußeren Schnittpunkte miteinander. Langsam wird der Dodekaeder sichtbar!
Die äußeren Schnittpunkte wurden verbunden.
Schritt 11: Verbinde die inneren mit den äußeren Punkten
Vervollständige die Verbindungen so, wie es auf dem Bild zu sehen ist. Nun treten die einzelnen Flächen des Dodekaeders hervor. Achte darauf, dass tatsächlich Fünfecke entstehen – sonst hat sich irgendwo eine Verbindung zum falschen Punkt eingeschlichen.
Entsprechend des Bildes nun den inneren Stern mit den äußeren Schnittpunkten verbinden.
Hinweis:
Die Fünfecke sind in einer räumlichen Projektion dargestellt. Dadurch kann unser Auge die zweidimensionale Zeichnung als dreidimensionalen Körper wahrnehmen. Auch innerhalb jedes regelmäßigen Fünfecks zeigt sich der goldene Schnitt, sobald Du seine Eckpunkte zu einem Pentagramm verbindest.
Schritt 12: Radiere alle Bleistiftlinien und Hilfskreise aus
Ist ja klar: Entferne nun alle Hilfslinien mit dem Radiergummi.
Schritt 13: Bringe nach Belieben Farbe ins Spiel
Nun kannst Du kreativ werden und Deinen Dodekaeder farbig gestalten. Ich habe beispielsweise die Linien mit einem Kohlestift nachgezogen und die Flächen mit Pastellkreiden eingefärbt.
Nun kannst Du den Dodekaeder nach Belieben weiter gestalten – das ist die Stelle, die am meisten Spaß macht.
Was ist so besonders am Dodekaeder?
Eine Animation eines sich drehenden Dodekaeders. Mehr GIF-Bilder findest Du hier.
Hier ein weiteres Video, welches die Entstehung des Dodekaeders in der Blume des Lebens aufzeigt:
Abschließend ein herzliches Dankeschön an Michèle von „Miteinander Wachsen“ für die schöne Inspiration.
Welche spirituelle Bedeutung hat der Dodekaeder?
Meine Erfahrung ist, dass sich die heilige Geometrie emotional oft erst dann wirklich erschließt, wenn man ihre Formen selbst zeichnet. Deshalb folgt Geistplan meist derselben Struktur: zuerst die praktische Anleitung, danach die Deutung. So kann eine Brücke zwischen Verstehen und Empfinden entstehen – zwischen der eher denkenden und der eher fühlenden Wahrnehmung.
Im Internet findet man viele unterschiedliche Aussagen über die spirituelle Bedeutung der platonischen Körper. Ich greife solche Überlieferungen auf, entwickle daraus aber meine eigene Deutung. Auch beim Kartenlegen und bei der gemeinsam mit Jennifer, einer Kooperationspartnerin von Geistplan, entwickelten Kartenspiel-Web-App verbinde ich überlieferte Symbolik mit eigener Wahrnehmung.
Traditionell wird jedem platonischen Körper ein Element zugeordnet. Der Dodekaeder steht dabei für den Äther. Für mich weist er damit auf einen geistigen Raum hin, der die sichtbare Welt übersteigt – vielleicht auf eine Verbindung zur Seelenebene oder, bildlich gesprochen, auf einen Kommunikationskanal zwischen dem reinen Geist und Gott.
Auch geometrisch finde ich Hinweise, die sich symbolisch auf den Menschen beziehen lassen. Der Dodekaeder besitzt 20 Ecken. Der Mensch hat zehn Finger und zehn Zehen – ebenfalls 20. Außerdem erinnert das Fünfeck an den menschlichen Körper: Ein Kopf, zwei Arme und zwei Beine ergeben fünf „Ecken“ – dargestellt im Dodekaeder. Diesen Zusammenhang habe ich auch einmal künstlerisch dargestellt:
Ein Kopf, zwei Arme und zwei Beine ergeben fünf „Ecken“ – dargestellt im Dodekaeder.
Besonders interessant finde ich, dass der aus der Blume des Lebens entwickelte Dodekaeder zwar eine geometrische Annäherung ist, dabei jedoch die Fünferstruktur des Dodekaeders mit den Strukturen der Drei, Sechs und Neun verbindet. Für mich treffen hier zwei unterschiedliche Ordnungsprinzipien aufeinander: die Fünf als Form des Lebendigen und Menschlichen sowie die Drei-, Sechs- und Neun-Struktur des zugrunde liegenden Kreismusters.
Es lässt sich allerdings auch anders deuten, je nachdem aus welcher Sicht man den Dodekaeder betrachtet:
Die fünfzählige Grundstruktur der Rose zeigt sich bereits in der Natur und lässt sich künstlerisch in die Geometrie des Dodekaeders übertragen. Dies habe ich in diesem kleinen Kunstvideo aufgegriffen:
2 Kommentare
Wow, super toll erklärt und somit leicht nachzuzeichnen. Auch die ganzen zusätzlichen verlinkten Informationen … Ein Eintauchen in eine spannende neue Welt. Danke für dein Wirken.
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Wow, super toll erklärt und somit leicht nachzuzeichnen. Auch die ganzen zusätzlichen verlinkten Informationen … Ein Eintauchen in eine spannende neue Welt. Danke für dein Wirken.
Vielen herzlichen Dank, Michèle!